Methoden und Anwendungen der modernen Geometrie
1 Beispiele für Mannigfaltigkeiten. - 1. Das Konzept einer Mannigfaltigkeit. - 2. Die einfachsten Beispiele für Mannigfaltigkeiten. - 3. Wesentliche Fakten aus der Theorie der Lie-Gruppen. - 4. Komplexe Mannigfaltigkeiten. - 5. Die einfachsten homogenen Räume. - 6. Räume mit konstanter Krümmung (symmetrische Räume). - 7. Vektorbündel auf einer Mannigfaltigkeit. - 2 Grundlegende Fragen. Wesentliche Fakten über Funktionen auf einem Verteiler. Typische glatte Zuordnungen. - 8. Partitionen der Einheit und ihre Anwendungen. - 9. Die Realisierung kompakter Mannigfaltigkeiten als Flächen in ?N. - 10. Verschiedene Eigenschaften von glatten Abbildungen von Mannigfaltigkeiten. - 11. Anwendungen des Satzes von Sard. - 3 Der Grad einer Kartierung. Der Schnittpunktindex von Untermannigfaltigkeiten. Anträge. - 12. Das Konzept der Homotopie. - 13. Der Grad einer Map. - 14. Anwendungen des Grades eines Mappings. - 15. Der Schnittpunktindex und die Anwendungen. - 4 Orientierbarkeit von Mannigfaltigkeiten. Die fundamentale Gruppe. Abdeckung von Zwischenräumen (Faserbündel mit diskreten Fasern). - 16. Orientierbarkeit und Homotopien geschlossener Pfade. - 17. Die fundamentale Gruppe. - 18. Abdecken von Karten und Homotopien. - 19. Abdecken von Karten und der fundamentalen Gruppe. Berechnung der Fundamentalgruppe bestimmter Mannigfaltigkeiten. - 20. Die diskreten Bewegungsgruppen der Lobatschewski-Ebene. - 5 Homotopie-Gruppen. - 21. Definition der absoluten und relativen Homotopiegruppen. Beispiele. - 22. Abdeckung von Homotophen. Die Homotopiegruppen der Überdeckungsräume und der Schleifenräume. - 23. Fakten über die Homotopiegruppen der Kugeln. Gerahmte normale Bundles. Die Hopf-Invariante. - 6 glatte Faserbündel. - 24. Die Homotopietheorie der Faserbündel. - 25. Die differentielle Geometrie von Faserbündeln. - 26. Knoten und Glieder. Zöpfe. - 7 Einige Beispiele für dynamische Systeme und Foliationen auf Mannigfaltigkeiten. - 27. Die einfachsten Konzepte der qualitativen Theorie dynamischer Systeme. Zweidimensionale Mannigfaltigkeiten. - 28. Hamiltonsche Systeme auf Mannigfaltigkeiten. Satz von Liouville. Beispiele. - 29. Foliationen. - 30. Variationsprobleme mit höheren Ableitungen. - 8 Die globale Struktur der Lösungen höherdimensionaler Variationsprobleme. - 31. Einige Mannigfaltigkeiten, die in der Allgemeinen Relativitätstheorie (GTR) auftreten. - 32. Einige Beispiele für globale Lösungen der Yang-Mills-Gleichungen. Chirale Felder. - 33. Die Minimalität komplexer Untermannigfaltigkeiten. Sprache: Englisch
| Marke | Unbranded |
|---|---|
| Format | Gebundene Ausgabe |
| Verlag / Label | Springer |
| Sprache | Englisch |
| Erscheinungsdatum | 1985/08/05 |
| Produkt ID | 337952704-741612454 |
| ISBN | 9780387961620 |
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